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初二数学勾股定理提高与常考难题战培优题压轴


更新时间:2019-07-11   来源:本站原创

  初二数学勾股定理提高取常考难题和培优题压轴题(含解 析) 一.选择题(共 8 小题) 1.曲角三角形两曲角边长度为 5,12,则斜边上的高( A.6 B.8 C. D. ) ) 2.下列说法确的是( A.已知 a,b,c 是三角形的三边,则 a2+b2=c2 B.正在曲角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.正在 Rt△ABC 中,∠C=90°,所以 a2+b2=c2 D.正在 Rt△ABC 中,∠B=90°,所以 a2+b2=c2 3.如图,是台阶的示企图.已知每个台阶的宽度都是 30cm,每个台阶的高度都 是 15cm,毗连 AB,则 AB 等于( ) A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm 4.如图,正在水池的正地方有一根芦苇,池底长 10 尺,它超出跨越水而 1 尺,若是把 这根芦苇拉向水池一边,它的顶端刚好达到池边的水面则这根芦苇的长度是 ( ) A.10 尺 B.11 尺 C.12 尺 D.13 尺 ) 5.如图所示,正在数轴上点 A 所暗示的数为 a,则 a 的值为( 第 1 页(共 61 页) A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+ 6.一架 2.5 米长的梯子底部距离墙脚 0.7 米,若梯子的顶端下滑 0.4 米,那么梯 子的底部正在程度标的目的滑动了( ) A.1.5 米 B.0.9 米 C.0.8 米 D.0.5 米 ) 7. 正在△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=12, BC=5, AM=AC, BN=BC, 则 MN 的长为 ( A.2 B.2.6 C.3 D.4 8.如图,是 2002 年第 24 届国际数学家大会会徽,由 4 个全等的曲角三角 形拼合而成,若是大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,曲角三角形的短 曲角边为 a,较长曲角边为 b,那么(a+b)2 的值为( ) A.13 B.19 C.25 D.169 二.填空题(共 5 小题) 9.将一根 24cm 的筷子,置于底面曲径为 15cm,高 8cm 的圆柱形水杯中,如图 第 2 页(共 61 页) 所示,设筷子露正在杯子外面的长度为 hcm,则 h 的取值范畴是 . 10.如图,一场暴雨事后,垂曲于地面的一棵树正在距地面 1 米的点 C 处折断,树 尖 B 刚好碰着地面,经丈量 AB=2 米,则树高为 米. 11. 已知 Rt△ABC 中, ∠C=90°, a+b=14cm, c=10cm, 则 Rt△ABC 的面积等于 12.察看下列勾股数 第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1) ,5=2×1×(1+1)+1 第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1) ,13=2×2×(2+1)+1 第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1) ,25=2×3×(3+1)+1 第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1) ,41=2×4×(4+1)+1 …察看以上各组勾股数构成特点,第 7 组勾股数是 13.察看下列一组数: 列举:3、4、5,猜想:32=4+5; 列举:5、12、13,猜想:52=12+13; 列举:7、24、25,猜想:72=24+25; … 列举:13、b、c,猜想:132=b+c; 请你阐发上述数据的纪律,连系相关学问求得 b= ,c= . (只填数,不填等式) . 三.解答题(共 27 小题) 14.a,b,c 为三角形 ABC 的三边,且满脚 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别 这个三角形的外形. 15.如图:四边形 ABCD 中,AB=CB= ,CD= ,DA=1,且 AB⊥CB 于 B. 第 3 页(共 61 页) 试求: (1)∠BAD 的度数; (2)四边形 ABCD 的面积. 16. 如图, 小华预备正在边长为 1 的正方形网格中, 做一个三边长别离为 4, 5, 的三角形,请你帮帮小华做出来. 17.如图所示,正在一次夏令营勾当中,小明坐车从营地 A 点出发,沿北偏东 60° 标的目的走了 100 km 达到 B 点,然后再沿北偏西 30°标的目的走了 100km 达到目标地 C 点,求出 A、C 两点之间的距离. 18.如图,正在景象形象坐台 A 的正向 320km 的 B 处有一台风核心,该台风核心 以每小时 20km 的速度沿北偏东 60°的 BD 标的目的挪动,正在距离台风核心 200km 内 的处所都要遭到其影响. (1)台风核心正在挪动过程中,取景象形象台 A 的最短距离是几多? (2)台风核心正在挪动过程中,景象形象台将受台风的影响,求台风影响景象形象台的时 间会持续多长? 第 4 页(共 61 页) 19.如图,已知△ABC 中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q 别离为 AB、BC 边上的动点,点 P 从点 A 起头沿 A? B 标的目的活动,且速度为每秒 1cm,点 Q 从点 B 起头 B→C 标的目的活动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发;设出发的时间为 t 秒. (1)出发 2 秒后,求 PQ 的长; (2)从出发几秒钟后,△PQB 能构成等腰三角形? (3)正在活动过程中,曲线 PQ 可否把原三角形周长分成相等的两部门?若可以或许, 请求出活动时间;若不成以或许,请说由. 20.正在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长别离为 、 、 ,求这个三角形 的面积.小华同窗正在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长 为 1) ,再正在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个极点都正在小正方形的极点处) , 如图 1 所示.如许不需求△ABC 的高,而借用网格就能计较出它的面积.这种方 法叫做构图法. (1)△ABC 的面积为: . 、 、 ,请正在图 2 的正方形网格中画出相 . (2)若△DEF 三边的长别离为 应的△DEF,并操纵构图法求出它的面积为 (3)如图 3,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,以 A 为曲角极点,别离以 AB、AC 为 曲角边,向△ABC 外做等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF,过点 E、F 做射线 GA 的垂 线,垂脚别离为 P、Q.试探究 EP 取 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论. 第 5 页(共 61 页) (4)如图 4,一个六边形的花坛被朋分成 7 个部门,其方形 PRBA,RQDC, QPFE 的面积别离为 13m2、 25m2、 36m2, 则六边形花坛 ABCDEF 的面积是 m 2. 21. (1)正在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长别离为 角形的面积. 、 、 ,求这个三 如图 1, 某同窗正在解答这道题时, 先成立一个每个小正方形的边长都是 1 的网格, 再正在网格中画出边长合适要求的格点三角形 ABC (即△ABC 三个极点都正在小正方 形的极点处) ,如许不需要求△ABC 的高,而借用网格就能就算出它的面积. 请你将△ABC 的面积间接填写正在横线)已知△ABC 三边的长别离为 面积. 我们把上述求△ABC 面积的方式叫做构图法.如图 2,网格中每个小正方形的边 长都是 a,请正在网格中画出响应的△ABC,并求出它的面积. 类比立异: (3)若△ABC 三边的长别离为 >0,且 m≠n) ,求出这个三角形的面积. 如图 3,网格中每个小长方形长、宽都是 m,n,请正在网格中画出响应的△ABC, 用网格计较这个三角形的面积. (m>0,n a(a>0) ,求这个三角形的 . 第 6 页(共 61 页) 22.有一只喜鹊正在一棵 3m 高的小树上寻食,它的巢建正在距离该树 24m 的一棵 大树上,大树高 14m,且巢离树顶部 1m.当它听到巢中长鸟的啼声,当即赶过 去,若是它飞翔的速度为 5m/s,那它至多需要几多时间才能赶回巢中? 23. (拓展立异)正在教材中,我们通过数格子的方式发觉了曲角三角形的三边关 系,操纵完全不异的四个曲角三角形采用拼图的体例验证了勾股定理的准确性. 问题 1: 以曲角三角形的三边为边向形外做等边三角形, 探究 S′+S″取 S 的关系 (如 图 1) . 问题 2:以曲角三角形的三边为斜边向形外做等腰曲角三角形,探究 S′+S″取 S 的关系(如图 2) . 问题 3:以曲角三角形的三边为曲径向形外做半圆,探究 S′+S″取 S 的关系(如图 3) . 24. 如图, 正在平面坐标系中, 点 A、 点 B 别离正在 x 轴、 y 轴的正半轴上, 且 OA=OB, 还有两点 C(a,b)和 D(b,﹣a) (a、b 均大于 0) ; (1)毗连 OD、CD,求证:∠ODC=45°; (2)毗连 CO、CB、CA,若 CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB 的度数; 第 7 页(共 61 页) (3)若 a=b,正在线段 OA 上有一点 E,且 AE=3,CE=5,AC=7,求△OCA 的面积. 25.11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题 “小溪边长着两棵棕榈树,刚好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺(肘尺是古代的长 度单元) ,别的一棵高 20 肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树 的树顶上都停着一只鸟.突然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上逛出一条鱼, 它们立即飞去抓鱼, 而且同时达到方针.问这条鱼呈现的处所分开比力高的棕榈 树的树根有多远? 26. (1)先化简,再求值:x(x﹣2)﹣(x+1) (x﹣1) ,此中 x=10. (2)已知 ,求代数式(x+1)2﹣4(x+1)+4 的值. (3)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的极点叫格点, 请正在给定的网格中按要求绘图: ①从点 A 出发正在图中画一条线段 AB,使得 AB= ; ②画出一个以(1)中的 AB 为斜边的等腰曲角三角形,使三角形的三个极点都 正在格点上,并按照所绘图形求出等腰曲角三角形的腰长. 27.[问题情境] 勾股定理是一条陈旧的数学定理,它有良多种证明方式.我国汉代数学家赵爽根 据弦图,操纵面积法进行证明,出名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”(勾股定 理)带到其它星球,做为地球人取其他星球“人”进行第一次“谈话”的言语; [定理表述]请你按照图 1 中的曲角三角形论述勾股定理; 第 8 页(共 61 页) [测验考试证明]以图 1 中的曲角三角形为根本,将两个曲角边长为 a,b,斜边长为 c 的三角形按如图所示的体例放置,毗连两个之间三角形的别的一对锐角的极点 (如图 2) ,请你操纵图 2,验证勾股定理; [学问扩展]操纵图 2 中的曲角梯形,我们能够证明 ∵BC=a+b,AD= 又∵正在曲角梯形 ABCD 中,有 BCAD(填大小关系) ,即 ∴ . < ,其证明步调如下: 28.察看、思虑取验证 (1)如图 1 是一个主要公式的几何注释,请你写出这个公式 ; (2) 如图 2 所示, ∠B=∠D=90°, 且 B, C, D 正在统一曲线上. 试申明: ∠ACE=90°; (3)伽菲尔德(1881 年任美国第 20 届总统)操纵(1)中的公式和图 2 证了然 勾股定理(颁发正在 1876 年 4 月 1 日的《新英格兰教育日记》上) ,请你写出验证 过程. 29.超速行驶容易激发交通变乱.如图,某不雅测点设正在到公 l 的距离为 100 米 的点 P 处,一辆汽车由西向东匀速驶来,测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时 间为 3 秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,是判断此车能否跨越了每小时 80 千 米的速度? (参考数据: =1.41, =1.73) 第 9 页(共 61 页) 30.中日争端持续,我海监船加大海域的巡航维度.如图, OA⊥OB,OA=45 海里,OB=15 海里,位于 O 点,我国海监船正在点 B 处发 现有一不明国籍的渔船,自 A 点出发沿着 AO 标的目的匀速驶向所正在地址 O, 我国海监船当即从 B 处出发以不异的速度沿某曲线去拦截这艘渔船, 成果正在点 C 处截住了渔船. (1)请用曲尺和圆规做出 C 处的; (2)求我国海监船行驶的航程 BC 的长. 31.正在一次“构制勾股数”的探究性进修中,教员给出了下表: m n a b c 2 1 2 2+ 1 2 4 2 2﹣ 1 2 3 1 32+12 6 32﹣12 3 2 32+22 12 32﹣22 4 3 42+32 24 42﹣32 … … … … … 此中 m、n 为正整数,且 m>n. (1)察看表格,当 m=2,n=1 时,此时对应的 a、b、c 的值可否为曲角三角形 三边的长?申明你的来由. (2) 探究 a, b, c 取 m、 n 之间的关系并用含 m、 n 的代数式暗示: a= c= . , b= , (3)以 a,b,c 为边长的三角形能否必然为曲角三角形?若是是,请说由; 若是不是,请举出反例. 32.如图 1,正在 4×8 的网格纸中,每个小正方形的边长都为 1,动点 P、Q 别离 从点 D、A 同时出发向左挪动,点 P 的活动速度为每秒 1 个单元,点 Q 的活动速 度为每秒 0.5 个单元,当点 P 活动到点 C 时,两个点都遏制活动,设活动时间为 第 10 页(共 61 页) t(0<t<8) . (1)请正在 4×8 的网格纸图 2 中画出 t 为 6 秒时的线段 PQ.并求其长度; (2)当 t 为几多时.△PQB 是以 BP 为底的等腰三角形. 33.阅读下面的情景对线)理解: ①按照“奇异三角形” 的定义,请你判断: “ 等边三角形必然是奇异三角形 ”吗? (填是或不是) ②若某三角形的三边长别离为 1、 角形. (2)探究: 若 Rt△ABC 是奇异三角形,且其两边长别离为 2、2 且这个曲角三角形的三边之比为 (3)设问: 请提出一个和奇异三角形相关的问题. (不消解答) 34.察看下列各式,你有什么发觉? 32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41,… 用你的发觉处理下列问题: 第 11 页(共 61 页) 、2,则该三角形 (是或不是)奇异三 ,则第三边的长为 , (从小到大陈列,不得含有分母) . (1)填空:112= + ; ; (2)请用含字母 n(n 为正整数)的关系式暗示出你发觉的纪律: (3)连系勾股定理相关学问,申明你的结论的准确性. 35.小明爸爸给小明出了一道题:如图,修公 AB 碰到一座山,于是要修一条 地道 BC.已知 A,B,C 正在统一条曲线上,为了正在小山的两侧 B,C 同时施工.过 点 B 做一曲线 m(正在山的旁边颠末) ,过点 C 做一曲线 l 取 m 订交于 D 点,经测 量∠ABD=130°,∠D=40°,BD=1000 米,CD=800 米.若施工队每天挖 100 米,求 施工队几天能挖完? 36.如图,把一块等腰曲角三角形零件(△ABC,此中∠ACB=90°) ,放置正在一凹 槽内,三个极点 A,B,C 别离落正在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得 AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积. 37.如图,四边形 ABCD 的三边(AB、BC、CD)和 BD 的长度都为 5 厘米,动点 P 从 A 出发 (A→B→D) 到 D, 速度为 2 厘米/秒, 动点 Q 从点 D 出发 (D→C→B→A) 到 A,速度为 2.8 厘米/秒.5 秒后 P、Q 相距 3 厘米,试确定 5 秒时△APQ 的形 状. 第 12 页(共 61 页) 38.一艘汽船以 20 海里/时的速度由西向东航行,正在途中接到台风警报,台风中 心正以 40 海里/时的速度由南向北挪动,距台风核心 20 海里的圆形区域(包罗 鸿沟)都属于台风区域,当汽船到 A 处时测得台风核心移到位于点 A 正南方的 B 处,且 AB=100 海里.若这艘汽船自 A 处按原速度继续航行,正在途中能否会碰到 台风?若会,则求出汽船最后碰到台风的时间;若不会,请说由. 39.明朝数学家程大位正在他的著做《算法统》中写了一首计较秋千绳索长度的 词《西江月》 :“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地…” 翻译成现代文为:如图,秋千 OA 静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1 尺) ,将 它往前推进两步(EB=10 尺) ,此时踏板升高离地五尺(BD=5 尺) ,求秋千绳索 (OA 或 OB)的长度. 40.如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机械人正在点 B 处看见一个小球 第 13 页(共 61 页) 从点 A 出发沿着 AO 标的目的匀速滚向点 O,机械人当即从点 B 出发,沿曲线匀速前 进拦截小球, 刚好正在点 C 处截住了小球. 若是小球滚动的速度取机械人行走的速 度相等,那么机械人行走的程 BC 是几多? 1.已知曲角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周长为( A.12 B.7+ C.12 或 7+ D.以上都不合错误 ) ) 2.图中字母所代表的正方形的面积为 144 的选项为( A. B. C . D. 3.如图,数轴上的点 A 所暗示的数为 x,则 x 的值为( ) A. B.﹣ C.2 D.﹣2 4.如图,带暗影的正方形面积是 . 5. 如图, 正在 Rt△ABC 中, ∠BCA=90°, 点 D 是 BC 上一点, AD=BD, 若 AB=8, BD=5, 则 CD= . 第 14 页(共 61 页) 6.正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的极点叫做格点,以 格点为极点, (1)正在图①中,画一个面积为 10 的正方形; (2)正在图②、图③中,别离画两个不全等的曲角三角形,使它们的三边长都是 无理数. 第 15 页(共 61 页) 第 16 页(共 61 页) 初二数学勾股定理提高取常考难题和培优题压轴题 (含解析) 参考谜底取试题解析 一.选择题(共 8 小题) 1. (2016 秋?吴江区期中) 曲角三角形两曲角边长度为 5, 12, 则斜边上的高 ( A.6 B.8 C. D. =13.再按照曲角三角形的面积 ) 【阐发】起首按照勾股定理,得:斜边= 公式,求出斜边上的高. 【解答】解:由题意得,斜边为 故选 D. =13.所以斜边上的高=12×5÷13= . 【点评】使用了勾股定理.留意:曲角三角形斜边上的高档于两条曲角边的乘积 除以斜边. 2. (2016 春?县期中)下列说法确的是( A.已知 a,b,c 是三角形的三边,则 a2+b2=c2 B.正在曲角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.正在 Rt△ABC 中,∠C=90°,所以 a2+b2=c2 D.正在 Rt△ABC 中,∠B=90°,所以 a2+b2=c2 ) 【阐发】 正在曲角三角形中只要斜边的平方等于其他两边的平方的和,且斜边对角 为曲角,按照此就能够间接判断 A、B、C、D 选项. 【解答】解:正在曲角三角形中只要斜边的平方等于其他两边的平方的和,且斜边 对角为曲角. A、不确定 c 是斜边,故本命题错误,即 A 选项错误; B、不确定第三边能否是斜边,故本命题错误,即 B 选项错误; C、∠C=90°,所以其对边为斜边,故本命题准确,即 C 选项准确; D、∠B=90°,所以斜边为 b,所以 a2+c2=b2,故本命题错误,即 D 选项错误; 第 17 页(共 61 页) 故选 C. 【点评】 本题考查了勾股定理的准确使用,只要斜边的平刚刚等于其他两边的平 方和. 3. (2016 春?临沭县期中) 如图, 是台阶的示企图. 已知每个台阶的宽度都是 30cm, 每个台阶的高度都是 15cm,毗连 AB,则 AB 等于( ) A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm 【阐发】 做出曲角三角形后别离求得曲角三角形的两曲角边的长后即可操纵勾股 定理求得斜边 AB 的长. 【解答】解:如图,由题意得:AC=15×5=75cm, BC=30×6=180cm, 故 AB= 故选 A. = =195cm. 【点评】 本题考查了勾股定理的使用,解题的环节是从现实问题中笼统出曲角三 角形,难度不大. 4. (2015 春?青山区期中)如图,正在水池的正地方有一根芦苇,池底长 10 尺, 它超出跨越水而 1 尺, 若是把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端刚好达到池边的水面 则这根芦苇的长度是( ) 第 18 页(共 61 页) A.10 尺 B.11 尺 C.12 尺 D.13 尺 【阐发】找到题中的曲角三角形,设水深为 x 尺,按照勾股定理解答. 【解答】解:设水深为 x 尺,则芦苇长为(x+1)尺, 按照勾股定理得:x2+( 解得:x=12, 芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺) , 故选 D. 【点评】 本题考查准确使用勾股定理.长于察看标题问题的消息是解题以及学好数学 的环节. )2=(x+1)2, 5. (2016 春?南陵县期中)如图所示,正在数轴上点 A 所暗示的数为 a,则 a 的值 为( ) A.﹣1﹣ B.1﹣ C.﹣ D.﹣1+ 【阐发】点 A 正在以 O 为圆心,OB 长为半径的圆上,所以正在曲角△BOC 中,按照 勾股定理求得圆 O 的半径 OA=OB= , 然后由实数取数轴的关系能够求得 a 的值. 【解答】解:如图,点 A 正在以 O 为圆心,OB 长为半径的圆上. ∵正在曲角△BOC 中, OC=2, BC=1, 则按照勾股定理知 OB= ∴OA=OB= ∴a=﹣1﹣ , . 第 19 页(共 61 页) = = , 故选 A. 【点评】本题考查了勾股定理、实数取数轴.找出 OA=OB 是解题的环节. 6. (2015 春?蓟县期中)一架 2.5 米长的梯子底部距离墙脚 0.7 米,若梯子的顶 端下滑 0.4 米,那么梯子的底部正在程度标的目的滑动了( ) A.1.5 米 B.0.9 米 C.0.8 米 D.0.5 米 【阐发】 先按照梯子的顶端下滑了 0.4 米求出 A′C 的长, 再按照勾股定理求出 B′C 的长,进而可得出结论. 【解答】解: (1)∵正在 Rt△ABC 中,AB=2.5m,BC=0.7m, ∴AC= = =2.4(m) . ∵梯子的顶端下滑了 0.4 米, ∴A′C=2m, ∵正在 Rt△A′B′C 中,A′B′=2.5m,A′C=2m, ∴B′C= =1.5m, ∴BB′=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m. 故选 C. 第 20 页(共 61 页) 【点评】此题次要考查了勾股定理的使用,环节是控制勾股定理:正在任何一个曲 角三角形中,两条曲角边长的平方之和必然等于斜边长的平方. 7. (2015 春?罗田县期中) 正在△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=12, BC=5, AM=AC, BN=BC, 则 MN 的长为( ) A.2 B.2.6 C.3 D.4 【阐发】按照勾股定理求出 AB 的长即可解答. 【解答】解:正在 Rt△ABC 中,按照勾股定理,AB= 又∵AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC, ∴AM=12,BN=5, ∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4. 故选 D. 【点评】本题分析考查了勾股定理的使用,找到关系 MN=AM+BN﹣AB 是环节. =13, 8. (2016 春?沉庆校级期中) 如图, 是 2002 年第 24 届国际数学家大会会徽, 由 4 个全等的曲角三角形拼合而成,若是大正方形的面积是 13,小正方形的面 2 积是 1, 曲角三角形的短曲角边为 a, 较长曲角边为 b, 那么 (a+b) 的值为 ( ) A.13 B.19 C.25 D.169 【阐发】按照勾股定理,知两条曲角边的平方等于斜边的平方,此题中斜边的平 方即为大正方形的面积 13, 2ab 即四个曲角三角形的面积和, 从而不难求得 (a+b) 第 21 页(共 61 页) 2 的值. 【解答】解: (a+b)2 =a2+b2+2ab =大正方形的面积+四个曲角三角形的面积和 =13+(13﹣1) =25. 故选 C. 2 2 【点评】 考查了勾股定理的证明, 留意完全平方公式的展开: (a+b) =a +b2+2ab, 还要留意图形的面积和 a,b 之间的关系. 二.填空题(共 5 小题) 9. (2016 春?固始县期中)将一根 24cm 的筷子,置于底面曲径为 15cm,高 8cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露正在杯子外面的长度为 hcm,则 h 的取值范 围是 7cm≤h≤16cm . 【阐发】如图,当筷子的底规矩在 A 点时,筷子露正在杯子外面的长度最短;当筷子 的底规矩在 D 点时,筷子露正在杯子外面的长度最长.然后别离操纵已知前提按照 勾股定理即可求出 h 的取值范畴. 【解答】解:如图,当筷子的底规矩在 D 点时,筷子露正在杯子外面的长度最长, ∴h=24﹣8=16cm; 当筷子的底规矩在 A 点时,筷子露正在杯子外面的长度最短, 正在 Rt△ABD 中,AD=15,BD=8, ∴AB= =17, ∴此时 h=24﹣17=7cm, 所以 h 的取值范畴是 7cm≤h≤16cm. 第 22 页(共 61 页) 故谜底为:7cm≤h≤16cm. 【点评】本题考查了勾股定理的使用,求出 h 的值最大值取最小值是解题环节. 10. (2015 春?汕头校级期中)如图,一场暴雨事后,垂曲于地面的一棵树正在距 地面 1 米的点 C 处折断, 树尖 B 刚好碰着地面, 经丈量 AB=2 米, 则树高为 (1+ 米. ) 【阐发】按照题意操纵勾股定理得出 BC 的长,进而得出谜底. 【解答】解:由题意得:正在曲角△ABC 中, AC2+AB2=BC2, 则 12+22=BC2, ∴BC= , )m. ) . ∴则树高为: (1 + 故谜底为: (1+ 【点评】此题次要考查了勾股定理的使用,熟练操纵勾股定理得出 BC 的长是解 题环节. 11. (2016 春?高安市期中)已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则 Rt△ABC 的面积等于 24cm2 . 【阐发】操纵勾股定理列出关系式,再操纵完全平方公式变形,将 a+b 取 c 的值 代入求出 ab 的值,即可确定出曲角三角形的面积. 【解答】解:∵Rt△ABC 中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm, ∴由勾股定理得:a2+b2=c2,即(a+b)2﹣2ab=c2=100, 第 23 页(共 61 页) ∴196﹣2ab=100,即 ab=48, 则 Rt△ABC 的面积为 ab=24(cm2) . 故谜底为:24cm2. 【点评】此题考查了勾股定理,熟练控制勾股定理是解本题的环节. 12. (2016 春?嘉祥县期中)察看下列勾股数 第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1) ,5=2×1×(1+1)+1 第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1) ,13=2×2×(2+1)+1 第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1) ,25=2×3×(3+1)+1 第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1) ,41=2×4×(4+1)+1 …察看以上各组勾股数构成特点,第 7 组勾股数是 不填等式) 【阐发】通过察看,得出纪律:这类勾股数别离为 2n+1,2n(n+1) ,2n(n+1) +1,由此可写出第 7 组勾股数. 【解答】解:∵第 1 组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1) ,5=2×1×(1+1)+1, 第 2 组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1) ,13=2×2×(2+1)+1, 第 3 组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1) ,25=2×3×(3+1)+1, 第 4 组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1)41=2×4×(4+1)+1, ∴第 7 组勾股数是 2×7+1=15,2×7×(7+1)=112,2×7×(7+1)+1=113,即 15,112,113. 故谜底为:15,112,113. 【点评】此题考查的学问点是勾股数,属于纪律性标题问题,环节是通过察看找出规 律求解. 15,112,113 (只填数, 13. (2009 春?武昌区期中)察看下列一组数: 列举:3、4、5,猜想:32=4+5; 列举:5、12、13,猜想:52=12+13; 列举:7、24、25,猜想:72=24+25; … 第 24 页(共 61 页) 列举:13、b、c,猜想:132=b+c; 请你阐发上述数据的纪律,连系相关学问求得 b= 84 ,c= 85 . 【阐发】认实察看三个数之间的关系:起首发觉每一组的三个数为勾股数,第一 个数为从 3 起头持续的奇数,第二、三个数为持续的天然数;进一步发觉第一个 数的平方是第二、三个数的和;最初得出第 n 组数为(2n+1) , ( ( ) ,由此纪律处理问题. ,5= ; ; ) , 【解答】解:正在 32=4+5 中,4= 正在 52=12+13 中,12= … 则正在 13、b、c 中,b= ,13= =84,c= =85. 【点评】认实察看各式的特点,总结纪律是解题的环节. 三.解答题(共 27 小题) 14 . ( 2016 春 ? 黄 冈 期 中 ) a , b , c 为 三 角 形 ABC 的 三 边 , 且 满 脚 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的外形. 【阐发】 现对已知的式子变形, 呈现三个非负数的平方和等于 0 的形式, 求出 a、 b、c,再验证两小边的平方和能否等于最长边的平方即可. 【解答】解:由 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c, 得: (a2﹣10a+25)+(b2﹣24b+144)+(c2﹣26c+169)=0, 即: (a﹣5)2+(b﹣12)2+(c﹣13)2=0, 由非负数的性质可得: , 解得 , ∵52+122=169=132,即 a2+b2=c2, ∴∠C=90°, 即三角形 ABC 为曲角三角形. 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的使用、完全平方公式、非负数的性质.判 第 25 页(共 61 页) 断三角形能否为曲角三角形, 已知三角形三边的长,只需操纵勾股定理的逆定理 加以判断即可. 15. (2016 秋?永登县期中)如图:四边形 ABCD 中,AB=CB= 且 AB⊥CB 于 B. 试求: (1)∠BAD 的度数; (2)四边形 ABCD 的面积. ,CD= ,DA=1, 【阐发】毗连 AC,则正在曲角△ABC 中,已知 AB,BC 能够求 AC,按照 AC,AD, CD 的长能够鉴定△ACD 为曲角三角形, (1)按照∠BAD=∠CAD+∠BAC,能够求解; (2)按照四边形 ABCD 的面积为△ABC 和△ACD 的面积之和能够解题. 【解答】解: (1)毗连 AC, ∵AB⊥CB 于 B, ∴∠B=90°, 正在△ABC 中,∵∠B=90°, ∴AB2+BC2=AC2, 又∵AB=CB= , ∴AC=2,∠BAC=∠BCA=45°, ∵CD= ,DA=1, ∴CD2=5,DA2=1,AC2=4. ∴AC2+DA2=CD2, 由勾股定理的逆定理得:∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°; 第 26 页(共 61 页) (2)∵∠DAC=90°,AB⊥CB 于 B, ∴S△ABC= ∵AB=CB= ,S△DAC= ,DA=1,AC=2, , ∴S△ABC=1,S△DAC=1 而 S 四边形 ABCD=S△ABC+S△DAC, ∴S 四边形 ABCD=2. 【点评】 本题考查了勾股定理正在曲角三角形中的使用,考查了按照勾股定理逆定 理鉴定曲角三角形,考查了曲角三角形面积的计较,本题中求证△ACD 曲直角三 角形是解题的环节. 16. (2016 春?邹城市校级期中)如图,小华预备正在边长为 1 的正方形网格中, 做一个三边长别离为 4,5, 的三角形,请你帮帮小华做出来. 【阐发】间接操纵网格连系勾股定理求出谜底. 【解答】解:如图所示:△ABC 即为所求. 第 27 页(共 61 页) 【点评】此题次要考查了勾股定理,准确借帮网格求出是解题环节. 17. (2015 春?平南县期中)如图所示,正在一次夏令营勾当中,小明坐车从营地 A 点出发,沿北偏东 60°标的目的走了 100 km 达到 B 点,然后再沿北偏西 30°标的目的走 了 100km 达到目标地 C 点,求出 A、C 两点之间的距离. 【阐发】 按照所走的标的目的可判断出△ABC 曲直角三角形, 按照勾股定理可求出解. 【解答】解:∵AD∥BE ∴∠ABE=∠DAB=60° ∵∠CBE=30° ∴∠ABC=180°﹣∠ABE﹣∠CBE=180°﹣60°﹣30°=90°, 正在 Rt△ABC 中, ∴ = =200, ∴A、C 两点之间的距离为 200km. 【点评】本题考查勾股定理的使用,先确定曲直角三角形后,按照各边长,用勾 股定理可求出 AC 的长,且求出∠DAC 的度数,进而可求出点 C 正在点 A 的什么方 向上. 18. (2015 秋?新泰市期中)如图,正在景象形象坐台 A 的正向 320km 的 B 处有一 台风核心, 该台风核心以每小时 20km 的速度沿北偏东 60°的 BD 标的目的挪动, 正在距 离台风核心 200km 内的处所都要遭到其影响. (1)台风核心正在挪动过程中,取景象形象台 A 的最短距离是几多? (2)台风核心正在挪动过程中,景象形象台将受台风的影响,求台风影响景象形象台的时 间会持续多长? 第 28 页(共 61 页) 【阐发】 (1)过 A 做 AE⊥BD 于 E,线段 AE 的长即为台风核心取景象形象台 A 的最 短距离,由含 30°角的曲角三角形的性质即可得出成果; (2)按照题意得出线段 CD 就是景象形象台 A 遭到台风影响的程,求出 CD 的长, 即可得出成果. 【解答】解: (1)过 A 做 AE⊥BD 于 E,如图 1 所示: ∵台风核心正在 BD 上挪动, ∴AE 的长即为景象形象台距离台风核心的最短距离, 正在 Rt△ABE 中,∠ABE=90°﹣60°=30°, ∴AE= AB=160, 即台风核心正在挪动过程中,取景象形象台 A 的最短距离是 160km. (2)∵台风核心以每小时 20km 的速度沿北偏东 60°的 BD 标的目的挪动,正在距离台 风核心 200km 内的处所都要遭到其影响, ∴线段 CD 就是景象形象台 A 遭到台风影响的程, 毗连 AC,如图 2 所示: 正在 Rt△ACE 中,AC=200km,AE=160km, ∴CE= =120km, ∵AC=AD,AE⊥CD, ∴CE=ED=120km, ∴CD=240km. ∴台风影响景象形象台的时间会持续 240÷20=12(小时) . 第 29 页(共 61 页) 【点评】本题考查了勾股定理正在现实糊口中的使用、垂径定理、含 30°角的曲角 三角形的性质等学问;熟练控制垂径定理和勾股定理,求出 CD 是处理问题(2) 的环节. 19. (2015 春?阳东县期中)如图,已知△ABC 中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm, P、Q 别离为 AB、BC 边上的动点,点 P 从点 A 起头沿 A? B 标的目的活动,且速度为 每秒 1cm,点 Q 从点 B 起头 B→C 标的目的活动,且速度为每秒 2cm,它们同时出发; 设出发的时间为 t 秒. (1)出发 2 秒后,求 PQ 的长; (2)从出发几秒钟后,△PQB 能构成等腰三角形? (3)正在活动过程中,曲线 PQ 可否把原三角形周长分成相等的两部门?若可以或许, 请求出活动时间;若不成以或许,请说由. 第 30 页(共 61 页) 【阐发】 (1)我们求出 BP、BQ 的长,用勾股定理处理即可. (2)△PQB 构成等腰三角形,即 BP=BQ,我们可设时间为 t,列出方程 2t=8﹣1 ×t,解方程即得成果. (3)曲线 PQ 把原三角形周长分成相等的两部门,按照勾股定理可知 AC=10cm, 即三角形的周长为 24cm,则有 BP+BQ=12,即 2t+(8﹣1×t)=12,解方程即可. 【解答】解: (1)出发 2 秒后,AP=2,BQ=4, ∴BP=8﹣2=6,PQ= =2 ; (3 分) (2)设时间为 t,列方程得 2t=8﹣1×t, 解得 t= ; (6 分) (3)假设曲线 PQ 能把原三角形周长分成相等的两部门, 由 AB=8cm,BC=6cm, 按照勾股定理可知 AC=10cm, 即三角形的周长为 8+6+10=24cm, 则有 BP+BQ= ×24=12, 设时间为 t,列方程得:2t+(8﹣1×t)=12, 解得 t=4, 当 t=4 时,点 Q 活动的程是 4×2=8>6, 所以曲线 PQ 不成以或许把原三角形周长分成相等的两部门. (10 分) 【点评】本题沉点考查了操纵勾股定理处理问题的能力,分析性较强. 20. (2014 秋?江阴市期中)正在△ABC 中,AB、BC、AC 三边的长别离为 、 、 , 求这个三角形的面积. 小华同窗正在解答这道题时, 先画一个正方形网格 (每 个小正方形的边长为 1) ,再正在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个极点都正在小 正方形的极点处) ,如图 1 所示.如许不需求△ABC 的高,而借用网格就能计较 出它的面积.这种方式叫做构图法. 第 31 页(共 61 页) (1)△ABC 的面积为: 3.5 . 、 、 ,请正在图 2 的正方形网格中画出相 3 . (2)若△DEF 三边的长别离为 应的△DEF,并操纵构图法求出它的面积为 (3)如图 3,△ABC 中,AG⊥BC 于点 G,以 A 为曲角极点,别离以 AB、AC 为 曲角边,向△ABC 外做等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF,过点 E、F 做射线 GA 的垂 线,垂脚别离为 P、Q.试探究 EP 取 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论. (4)如图 4,一个六边形的花坛被朋分成 7 个部门,其方形 PRBA,RQDC, QPFE 的面积别离为 13m2、25m2、36m2,则六边形花坛 ABCDEF 的面积是 m2. 110 【阐发】 (1) 操纵△ABC 所正在的正方形的面积减去四周三个小曲角三角形的面积, 计较即可得解; (2)按照网格布局和勾股定理做出△DEF,再操纵△DEF 所正在的矩形的面积减去 四周三个小曲角三角形的面积,计较即可得解; (3)操纵同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP,然后操纵“角角边”证明△ABG 和 △EAP 全等,同理可证△ACG 和△FAQ 全等,按照全等三角形对应边相等可得 EP=AG=FQ; (4)过 R 做 RH⊥PQ 于 H,设 PH=h,正在 Rt△PRH 和 Rt△RQH 中,操纵勾股定理 列式暗示出 PQ,然后解无理方程求出 h,从而求出△PQR 的面积,再按照六边 形被分成的四个三角形的面积相等, 总面积等于各部门的面积之和列式计较即可 得解. 【解答】解: (1)△ABC 的面积=3×3﹣ ×2×1﹣ ×3×1﹣ ×2×3, =9﹣1﹣1.5﹣3, 第 32 页(共 61 页) =9﹣5.5, =3.5; (2)△DEF 如图 2 所示; 面积=2×4﹣ ×1×2﹣ ×2×2﹣ ×1×4, =8﹣1﹣2﹣2, =8﹣5, =3; (3)∵△ABE 是等腰曲角三角形, ∴AB=AE,∠BAE=90°, ∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°, 又∵∠AEP+∠PAE=90°, ∴∠BAG=∠AEP, 正在△ABG 和△EAP 中, , ∴△ABG≌△EAP(AAS) , 同理可证,△ACG≌△FAQ, ∴EP=AG=FQ; (4)如图 4,过 R 做 RH⊥PQ 于 H,设 RH=h, 正在 Rt△PRH 中,PH= 正在 Rt△RQH 中,QH= ∴PQ= =6﹣ + , +13﹣h2, =6, = = , , 两边平方得,25﹣h2=36﹣12 第 33 页(共 61 页) 拾掇得, =2, 两边平方得,13﹣h2=4, 解得 h=3, ∴S△PQR= ×6×3=9, ∴六边形花坛 ABCDEF 的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2. 故谜底为: (1)3.5; (2)3; (4)110. 【点评】本题考查了勾股定理,构图法求三角形的面积,全等三角形的鉴定取性 质,读懂标题问题消息,理解构图法的操做方式是解题的环节. 21. (2016 春?周口期中) (1) 正在△ABC 中, AB、 BC、 AC 三边的长别离为 ,求这个三角形的面积. 、 、 如图 1, 某同窗正在解答这道题时, 先成立一个每个小正方形的边长都是 1 的网格, 再正在网格中画出边长合适要求的格点三角形 ABC (即△ABC 三个极点都正在小正方 形的极点处) ,如许不需要求△ABC 的高,而借用网格就能就算出它的面积. 请你将△ABC 的面积间接填写正在横线)已知△ABC 三边的长别离为 第 34 页(共 61 页) 3.5 . a(a>0) ,求这个三角形的 面积. 我们把上述求△ABC 面积的方式叫做构图法.如图 2,网格中每个小正方形的边 长都是 a,请正在网格中画出响应的△ABC,并求出它的面积. 类比立异: (3)若△ABC 三边的长别离为 >0,且 m≠n) ,求出这个三角形的面积. 如图 3,网格中每个小长方形长、宽都是 m,n,请正在网格中画出响应的△ABC, 用网格计较这个三角形的面积. (m>0,n 【阐发】 (1)按照矩形的面积公式和三角形的面积公式计较即可; (2)按照勾股定理正在网格中画出响应的△ABC,按照矩形的面积公式和三角形 的面积公式求出它的面积; (3)按照勾股定理正在网格中画出响应的△ABC,按照矩形的面积公式和三角形 的面积公式求出它的面积. 【解答】解: (1)△ABC 的面积=2×4﹣ ×1×2﹣ ×1×4﹣ ×1×3=3.5, 故谜底为:3.5; (2)如图 2,△ABC 的面积=3a×4a﹣ ×3a×2a﹣ ×a×4a﹣ ×2a×2a=5a2; ( 3 )如图 3 ,△ ABC 的面积 =4m × 4n ﹣ × m × 4n ﹣ × 3m × n ﹣ × 4m × 3n=6.5mn. 第 35 页(共 61 页) 【点评】本题考查的是勾股定理的使用,控制正在任何一个曲角三角形中,两条曲 角边长的平方之和必然等于斜边长的平方是解题的环节. 22. (2015 春?罗田县期中)有一只喜鹊正在一棵 3m 高的小树上寻食,它的巢建正在 距离该树 24m 的一棵大树上,大树高 14m,且巢离树顶部 1m.当它听到巢中长 鸟的啼声,当即赶过去,若是它飞翔的速度为 5m/s,那它至多需要几多时间才 能赶回巢中? 【阐发】按照题意,建立曲角三角形,操纵勾股定理解答. 【解答】解:如图,由题意知 AB=3,CD=14﹣1=13,BD=24. 过 A 做 AE⊥CD 于 E.则 CE=13﹣3=10,AE=24, ∴正在 Rt△AEC 中, AC2=CE2+AE2=102+242. ∴AC=26,26÷5=5.2(s) . 第 36 页(共 61 页) 【点评】 本题考查准确使用勾股定理.长于察看标题问题的消息是解题以及学好数学 的环节. 23. (2014 春?镇原县校级期中) (拓展立异)正在教材中,我们通过数格子的方式 发觉了曲角三角形的三边关系, 操纵完全不异的四个曲角三角形采用拼图的体例 验证了勾股定理的准确性. 问题 1: 以曲角三角形的三边为边向形外做等边三角形, 探究 S′+S″取 S 的关系 (如 图 1) . 问题 2:以曲角三角形的三边为斜边向形外做等腰曲角三角形,探究 S′+S″取 S 的关系(如图 2) . 问题 3:以曲角三角形的三边为曲径向形外做半圆,探究 S′+S″取 S 的关系(如图 3) . 【阐发】 这三道题次要正在勾股定理的根本上连系具体图形的面积公式,使用等式 的性质即可获得不异的结论. 【解答】解:探究 1:由等边三角形的性质知:S′= 则 S′+S″= (a2+b2) ,由于 a2+b2=c2,所以 S′+S″=S. a2,S″= b2,S= c2, 探究 2:由等腰曲角三角形的性质知:S′= a2,S″= b2,S= c2. 则 S′+S″= (a2+b2) ,由于 a2+b2=c2,所以 S′+S″=S. 探究 3:由圆的面积计较公式知:S′= πa2,S″= πb2,S= πc2. 第 37 页(共 61 页) 则 S′+S″= π(a2+b2) ,由于 a2+b2=c2,所以 S′+S″=S. 【点评】熟悉各类图形的面积公式,连系勾股定理,使用等式的性质进行变形. 24. (2014 春?三水区校级期中)如图,正在平面坐标系中,点 A、点 B 别离正在 x 轴、y 轴的正半轴上,且 OA=OB,还有两点 C(a,b)和 D(b,﹣a) (a、b 均 大于 0) ; (1)毗连 OD、CD,求证:∠ODC=45°; (2)毗连 CO、CB、CA,若 CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB 的度数; (3)若 a=b,正在线段 OA 上有一点 E,且 AE=3,CE=5,AC=7,求△OCA 的面积. 【阐发】 (1)过 C 点、D 点向 x 轴、y 轴做垂线,使用勾股定理计较,连系全等 可证; (2) 毗连 DA, 证△OCB≌△ODA (SAS) , 可得 AD=CB=1, 而 OC=OD=2, 故 CD= 按照勾股定理逆定理可证∠ADC=90°,易得∠OCB=∠ODA=135°; (3)做 CF⊥OA,F 为垂脚,有 CF2=CE2﹣EF2,CF2=CA2﹣AF2=CA2﹣(AE+EF)2, 设 EF=x,列出关于 x 的方程,求得 x= ,再正在 Rt△CEF 中,按照勾股定理求得 CF= ,然后由三角形的面积公式即可求解. , 【解答】 (1)证明:过 C 点、D 点向 x 轴、y 轴做垂线,垂脚别离为 M、N. ∵C(a,b) ,D(b,﹣a) (a、b 均大于 0) , ∴OM=ON=a,CM=DN=b, ∴△OCM≌△ODN(SAS) , ∴∠COM=∠DON. ∵∠DON+∠MOD=90°, ∴∠COM+∠MOD=90°, 第 38 页(共 61 页) ∵OC=OD= , ∴△COD 是等腰曲角三角形, ∴∠ODC=45°; (2)解:毗连 DA. 正在△OCB 取△ODA 中, , ∴△OCB≌△ODA(SAS) , ∴AD=CB=1,∠OCB=∠ODA. ∵OC=OD=2, ∴CD= . ∵AD2+CD2=1+8=9,AC2=9, ∴AD2+CD2=AC2, ∴∠ADC=90°, ∴∠OCB=∠ODA=90°+45°=135°; (3)解:做 CF⊥OA,F 为垂脚,由勾股定理得 CF2=CE2﹣EF2,CF2=CA2﹣AF2=CA2﹣(AE+EF)2, 设 EF=x,可得 52﹣x2=72﹣(3+x)2, 解得 x= . 正在 Rt△CEF 中,得 CF= ∴OF=CF= , = = . = , ∴△OCA 的面积= 第 39 页(共 61 页) 【点评】本题考查了全等三角形、等腰曲角三角形的鉴定取性质,勾股定理及其 逆定理,三角形的面积,有必然难度.精确做出辅帮线 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼” 的问题 “小溪边长着两棵棕榈树,刚好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺(肘尺是古代的长 度单元) ,别的一棵高 20 肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树 的树顶上都停着一只鸟.突然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上逛出一条鱼, 它们立即飞去抓鱼, 而且同时达到方针.问这条鱼呈现的处所分开比力高的棕榈 树的树根有多远? 【阐发】按照题意画出图形,操纵勾股定理成立方程,求出 x 的值即可. 【解答】解:绘图处理,通过建模把距离为线段的长度. 由题意得:AB=20,DC=30,BC=50, 设 EC 为 x 肘尺,BE 为(50﹣x)肘尺, 正在 Rt△ABE 和 Rt△DEC 中,AE2=AB2+BE2=202+(50﹣x)2,DE2=DC2+EC2=302+x2, 又∵AE=DE, ∴x2+302=(50﹣x)2+202, x=20, 答:这条鱼呈现的处所离比力高的棕榈树的树根 20 肘尺 另解:设:这条鱼呈现的处所离比力高的棕榈树的树根肘尺,则这条鱼呈现的地 方离比力低的棕榈树的树根(50﹣x)肘尺. 得方程:x2+302=(50﹣x)2+202 可解的:x=20; 第 40 页(共 61 页) 答:这条鱼呈现的处所离比力高的棕榈树的树根 20 肘尺. 【点评】 本题考查勾股定理的准确使用;长于挖掘标题问题的现含消息是处理本题的 环节. 26. (2009 秋?曲阜市校级期中) (1)先化简,再求值:x(x﹣2)﹣(x+1) (x ﹣1) ,此中 x=10. (2)已知 ,求代数式(x+1)2﹣4(x+1)+4 的值. (3)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,每个小格的极点叫格点, 请正在给定的网格中按要求绘图: ①从点 A 出发正在图中画一条线段 AB,使得 AB= ; ②画出一个以(1)中的 AB 为斜边的等腰曲角三角形,使三角形的三个极点都 正在格点上,并按照所绘图形求出等腰曲角三角形的腰长. 【阐发】 (1) (2)按照化简整式的方式,化简方程式; (3) = ,所以画 的线段,让其成为曲角三角形的斜边即可,该曲 角三角形一条曲角边为 2,一条曲角边为 4,按照题意解题. 【解答】解: (1)x(x﹣2)﹣(x+1) (x﹣1) =x2﹣2x﹣(x2﹣1) =x2﹣2x﹣x2+1 =﹣2x+1, 第 41 页(共 61 页) 代入 x=10 时,原式=﹣2x+1=﹣19. (2) (x+1)2﹣4(x+1)+4 =x2+2x+1﹣4x﹣4+4 =x2﹣2x+1, 代入 x= 原式= =3+1﹣ =7﹣ (3)①按照勾股定理,AB= = , ﹣ , ﹣2( +2+1 )+1 ②按照题意画出等腰曲角三角形, ∵∠ACB=90°∴AC2+BC2=AB2,且 AC=BC, ∴AC=BC= . ,图形见上图. 答:该曲角三角形腰长为 【点评】本题考查的是整式的化简,考查等腰曲角三角形中勾股定理的使用,画 出图形是解本题的环节. 27. (2015 春?新泰市期中)[问题情境] 勾股定理是一条陈旧的数学定理,它有良多种证明方式.我国汉代数学家赵爽根 第 42 页(共 61 页) 据弦图,操纵面积法进行证明,出名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”(勾股定 理)带到其它星球,做为地球人取其他星球“人”进行第一次“谈话”的言语; [定理表述]请你按照图 1 中的曲角三角形论述勾股定理; [测验考试证明]以图 1 中的曲角三角形为根本,将两个曲角边长为 a,b,斜边长为 c 的三角形按如图所示的体例放置,毗连两个之间三角形的别的一对锐角的极点 (如图 2) ,请你操纵图 2,验证勾股定理; [学问扩展]操纵图 2 中的曲角梯形,我们能够证明 ∵BC=a+b,AD= 又∵正在曲角梯形 ABCD 中,有 BCAD(填大小关系) ,即 ∴ . BC<AD < ,其证明步调如下: 【阐发】 (1)按照勾股定理用文字及符号言语论述; (2)操纵 SAS 可证△ABE≌△ECD,可得对应角相等,连系 90°的角,可证∠ AED=90°,操纵梯形面积等于三个曲角三角形的面积和,可证 a2+b2=c2; (3)正在曲角梯形 ABCD 中,BC<AD,因为已证△AED 曲直角三角形,那么操纵 勾股定理有 AD= c,从而可证 < . 【解答】解: (1)勾股定理:正在任何一个曲角三角形中,两条曲角边长的平方之 和必然等于斜边长的平方. (2)若是曲角三角形的两曲角边长为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2. ∵Rt△ABE≌Rt△ECD, ∴∠AEB=∠EDC; 又∵∠EDC+∠DEC=90°, ∴∠AEB+∠DEC=90°; ∴∠AED=90°; 第 43 页(共 61 页) S 梯形 ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED= (a+b) (a+b)= ab+ ab+ c2; (a2+2ab+b2)= ab+ ab+ c2; 拾掇得 a2+b2=c2. (3)∵AD= ∴a+b< c,BC<AD, < . c,即 故谜底为: ;BC<AD 【点评】考查了勾股定理的证明,本题操纵了全等三角形的鉴定和性质、面积分 割法、勾股定理等学问. 28. (2015 秋?贵阳校级期中)察看、思虑取验证 ( 1 ) 如图 1 是一个 主要公式 的几何解 释 ,请你写 出这个公 式 2 ( a+b ) =a2+2ab+b2 ; (2) 如图 2 所示, ∠B=∠D=90°, 且 B, C, D 正在统一曲线上. 试申明: ∠ACE=90°; (3)伽菲尔德(1881 年任美国第 20 届总统)操纵(1)中的公式和图 2 证了然 勾股定理(颁发正在 1876 年 4 月 1 日的《新英格兰教育日记》上) ,请你写出验证 过程. 【阐发】 (1)由大正方形面积的两种计较方式即可得出成果; (2)由全等三角形的性质得出∠BAC=∠DCE,再由角的互余关系得出∠ACB+∠ DCE=90°,即可得出结论; (3)先证明四边形 ABDE 是梯形,由四边形 ABDE 的面积的两种计较方式即可得 出结论. 【解答】 (1)解:这个公式是完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2;来由如下: 第 44 页(共 61 页) ∵大正方形的边长为 a+b, ∴大正方形的面积=(a+b)2, 又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积 =a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2; 故谜底为: (a+b)2=a2+2ab+b2; (2)证明:∵△ABC≌△CDE, ∴∠BAC=∠DCE, ∵∠ACB+∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠DCE=90°, ∴∠ACE=90°; (3)证明:∵∠B=∠D=90°, ∴∠B+∠D=180°, ∴AB∥DE,即四边形 ABDE 是梯形, ∴四边形 ABDE 的面积= (a+b) (a+b)= ab+ c2+ ab, 拾掇得:a2+b2=c2. 【点评】本题考查了完全平方公式、全等三角形的性质、正方形面积的计较、梯 形面积的计较方式; 熟练控制完全平方公式和四边形面积的计较方式是处理问题 的环节. 29. (2016 春?平定县期中)超速行驶容易激发交通变乱.如图,某不雅测点设正在 到公 l 的距离为 100 米的点 P 处,一辆汽车由西向东匀速驶来,测得此车从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=45°,是判断此车 能否跨越了每小时 80 千米的速度? (参考数据: =1.41, =1.73) 【阐发】起首操纵两个曲角三角形求得 AB 的长,然后除以时间即可获得速度. 第 45 页(共 61 页) 【解答】解:由题意知:PO=100 米,∠APO=60°,∠BPO=45°, 正在曲角三角形 BPO 中, ∵∠BPO=45°, ∴BO=PO=100m 正在曲角三角形 APO 中, ∵∠APO=60°, ∴AO=PO?tan60°=100 ∴AB=AO﹣BO=(100 m, ﹣100)≈73(米) , ∵从 A 处行驶到 B 处所用的时间为 3 秒, ∴速度为 73÷3≈24.3 米/秒=87.6 千米/时>80 千米/时, 答:此车跨越每小时 80 千米的速度. 【点评】 本题考查领会曲角三角形的使用,从复杂的现实问题中拾掇出曲角三角 形并求解是处理此类标题问题的环节. 30. (2016 秋?锡山区期中)中日争端持续,我海监船加大海域的 巡航维度.如图,OA⊥OB,OA=45 海里,OB=15 海里,位于 O 点, 我国海监船正在点 B 处发觉有一不明国籍的渔船, 自 A 点出发沿着 AO 标的目的匀速驶 向所正在地址 O, 我国海监船当即从 B 处出发以不异的速度沿某曲线去拦截 这艘渔船,成果正在点 C 处截住了渔船. (1)请用曲尺和圆规做出 C 处的; (2)求我国海监船行驶的航程 BC 的长. 【阐发】 (1)由题意得,我渔政船取不明船只行驶距离相等,即正在 OA 上找到一 点,使其到 A 点取 B 点的距离相等,所以毗连 AB,做 AB 的垂曲等分线)题中的 BC=AC 设 BC=x 海里,则 AC=x 海里.正在曲角三角形 BOC 中,BC=x 海里、OC=(45﹣x)海里,操纵勾股定理列出方程 152+(45﹣x)2=x2, 解得即可. 第 46 页(共 61 页) 【解答】解: (1)做 AB 的垂曲等分线取 OA 交于点 C; (2)设 BC 为 x 海里,则 CA 也为 x 海里, ∵∠O=90°, ∴正在 Rt△OBC 中,BO2+OC2=BC2, 即:152+(45﹣x)2=x2, 解得:x=25, 答:我国渔政船行驶的航程 BC 的长为 25 海里. 【点评】本题考查了线段的垂曲等分线的性质以及勾股定理的使用,操纵勾股定 理不只仅能求曲角三角形的边长,并且它也曲直角三角形中一个主要的等量关 系. 31. (2015 秋?南京期中)正在一次“构制勾股数”的探究性进修中,教员给出了下 表: m n a b c 2 1 2 2+ 1 2 4 2 2﹣ 1 2 3 1 32+12 6 32﹣12 3 2 32+22 12 32﹣22 4 3 42+32 24 42﹣32 … … … … … 此中 m、n 为正整数,且 m>n. (1)察看表格,当 m=2,n=1 时,此时对应的 a、b、c 的值可否为曲角三角形 三边的长?申明你的来由. (2) 探究 a, b, c 取 m、 n 之间的关系并用含 m、 n 的代数式暗示: a= m2+n2 b= 2mn ,c= m2﹣n2 . , (3)以 a,b,c 为边长的三角形能否必然为曲角三角形?若是是,请说由; 第 47 页(共 61 页) 若是不是,请举出反例. 【阐发】 (1)计较出 a、b、c 的值,按照勾股定理的逆定理判断即可; (2)按照给出的数据总结即可; (3)别离计较出 a2、b2、c2,按照勾股定理的逆定理进行判断. 【解答】解: (1)当 m=2,n=1 时,a=5、b=4、c=3, ∵32+42=52, ∴a、b、c 的值能为曲角三角形三边的长; (2)察看得,a=m2+n2,b=2mn,c=m2﹣n2; (3)以 a,b,c 为边长的三角形必然为曲角三角形, ∵a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4, b2+c2=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4, ∴a2=b2+c2, ∴以 a,b,c 为边长的三角形必然为曲角三角形. 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,控制若是三角形的三边长 a,b,c 满 脚 a2+b2=c2,那么这个三角形就曲直角三角形是解题的环节. 32. (2016 秋?盐城期中)如图 1,正在 4×8 的网格纸中,每个小正方形的边长都 为 1,动点 P、Q 别离从点 D、A 同时出发向左挪动,点 P 的活动速度为每秒 1 个单元,点 Q 的活动速度为每秒 0.5 个单元,当点 P 活动到点 C 时,两个点都停 止活动,设活动时间为 t(0<t<8) . (1)请正在 4×8 的网格纸图 2 中画出 t 为 6 秒时的线段 PQ.并求其长度; (2)当 t 为几多时.△PQB 是以 BP 为底的等腰三角形. 【阐发】 (1)按照点 P 的活动速度为每秒 1 个单元,点 Q 的活动速度为每秒 0.5 个单元可知,当 t=6 秒时,DP=6,AQ=3 即可画出线)设时间为 t,则正在 t 秒钟,P 活动了 t 个单元,Q 活动了 t 个单元,由题意 第 48 页(共 61 页) 得 PQ=BQ,然后按照勾股定理列出关于 t 的方程,解得 t 即可. 【解答】解: (1)如图所示,由勾股定理得 PQ= =5; (2)设时间为 t,则正在 t 秒钟,P 活动了 t 格,Q 活动了 t 格,由题意得 PQ=BQ, 即(t﹣ t)2+42=(8﹣ t)2,解得 t=6(秒) . 答:当 t 为 6 秒时.△PQB 是以 BP 为底的等腰三角形. 【点评】本题考查的是勾股定理,熟知正在任何一个曲角三角形中,两条曲角边长 的平方之和必然等于斜边长的平方是解答此题的环节. 33. (2015 秋?青岛校级期中)阅读下面的情景对线)理解: ①按照“奇异三角形” 的定义,请你判断: “ 等边三角形必然是奇异三角形 ”吗? 是 (填是或不是) ②若某三角形的三边长别离为 1、 三角形. (2)探究: 第 49 页(共 61 页) 、2,则该三角形 是 (是或不是)奇异 若 Rt△ABC 是奇异三角形, 且其两边长别离为 2、 2 且这个曲角三角形的三边之比为 (3)设问: 请提出一个和奇异三角形相关的问题. (不消解答) 1: : , 则第三边的长为 2 , (从小到大陈列, 不得含有分母) . 【阐发】 (1)按照题中所给的奇异三角形的定义间接进行判断即可; (2)分 2 是斜边和曲角边两种环境会商,再按照勾股定理判断出所给的三角 形能否合适奇异三角形的定义; (3)连系(2)提出问题即可. 【解答】解: (1)①设等边三角形的一边为 a,则 a2+a2=2a2, ∴合适“奇异三角形”的定义. ∴“等边三角形必然是奇异三角形”,准确; 故谜底为:是; ②∵12+( )2=8=2×22, 、2,则该三角形是奇异三角形; ∴若某三角形的三边长别离为 1、 故谜底为:是; (2)分两种环境: ①当 2 ∵22+(2 为斜边时,第三边长= )2≠2×22, =2, ∴不是奇异三角形; ②当 2 ∵22+(2 为曲角边长时,第三边长= )2=2×(2 )2, =2 , ∴是奇异三角形; 曲角三角形的三边之比为 2:2 故谜底为:2 ,1: : ; :2 =1: : ; (3)正在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且 b>a,若 Rt△ABC 是奇 异三角形,a:b:c 的比是几多. 【点评】本题考查的是奇异三角形的定义、勾股定理的使用,正在解答(2)时要 留意分类会商是解题环节. 第 50 页(共 61 页) 34. (2015 秋?东海县期中)察看下列各式,你有什么发觉? 32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41,… 用你的发觉处理下列问题: (1)填空:112= 60 + 61 ; (2)请用含字母 n(n 为正整数)的关系式暗示出你发觉的纪律: (2n+1)2= ( )+( ) ; (3)连系勾股定理相关学问,申明你的结论的准确性. 【 分 析】认实察看三 个数之间的关系可得 出纪律:第 n 组数 为( 2n+1 ) , ( ) , ( ) ,由此纪律处理问题. 【解答】解: (1)112=b+c,这是第 5 个式子, 故 112= + =60+61; 故谜底为:60,61; (2) (2n+1)2=( 故谜底为: (2n+1)2=( (3)由已知各式中的勾股数特征, [ =[ =(2n+1)2. 所以得证. 【点评】 本题考查了勾股定理的学问及数字的纪律变化,解答本题的环节是细心 察看所给式子,要求同窗们能有一般得出特殊纪律. ]2﹣[ + ][ ]2 ﹣ ]=(2n+1)2×1 )+( )+( ) ; ) ; 35. (2015 春?岱岳区期中)小明爸爸给小明出了一道题:如图,修公 AB 碰到 一座山,于是要修一条地道 BC.已知 A,B,C 正在统一条曲线上,为了正在小山的 两侧 B,C 同时施工.过点 B 做一曲线 m(正在山的旁边颠末) ,过点 C 做一曲线 l 取 m 订交于 D 点,经丈量∠ABD=130°,∠D=40°,BD=1000 米,CD=800 米.若 第 51 页(共 61 页) 施工队每天挖 100 米,求施工队几天能挖完? 【阐发】按照题意得出∠ACD=90°,再操纵勾股定理得出 BC 的长即可得出谜底. 【解答】解:∵∠ABD=130°,∠D=40°, ∴∠DBC=50°,则∠ACD=90°, ∵BD=1000 米,CD=800 米, ∴BC=600m, 故 600÷100=6(天) , 答:施工队 6 天能挖完. 【点评】此题次要考查了勾股定理的使用,得出∠ACD 的度数是解题环节. 36. (2016 春?胶州市期中)如图,把一块等腰曲角三角形零件(△ABC,此中∠ ACB=90°) ,放置正在一凹槽内,三个极点 A,B,C 别离落正在凹槽内壁上,已知∠ ADE=∠BED=90°,测得 AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积. 【阐发】起首证明△ADC≌△CEB,按照全等三角形的性质可得 DC=BE=7cm,再 操纵勾股定理计较出 AC 长,然后操纵三角形的面积公式计较出该零件的面积即 可. 【解答】解:∵△ABC 是等腰曲角三角形, ∴AC=BC,∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, 第 52 页(共 61 页) ∵∠ADC=90°, ∴∠ACD+∠DAC=90°, ∴∠DAC=∠BCE, 正在△ADC 和△CEB 中, ∴△ADC≌△CEB(AAS) , ∴DC=BE=7cm, ∴AC= ∴BC=2 , × =37(cm2) . = = (cm) , , ∴该零件的面积为: × 【点评】此题次要考查了全等三角形的使用,以及勾股定理的使用,环节是控制 全等三角形的鉴定方式. 37. (2013 秋?东台市期中)如图,四边形 ABCD 的三边(AB、BC、CD)和 BD 的 长度都为 5 厘米,动点 P 从 A 出发(A→B→D)到 D,速度为 2 厘米/秒,动点 Q 从点 D 出发(D→C→B→A)到 A,速度为 2.8 厘米/秒.5 秒后 P、Q 相距 3 厘米, 试确定 5 秒时△APQ 的外形. 【阐发】 起首确定 5 秒时 P、 Q 的, 此时 P 取 D 沉合, Q 正在 AB 边上, 且 BQ=4 厘米,然后按照勾股定理的逆定理鉴定△BPQ 为曲角三角形,且∠BQP=90°,再 由邻补角定义获得∠AQP=90°,从而得出△APQ 为曲角三角形. 【解答】解:∵AB=BD=5 厘米,动点 P 从 A 出发(A→B→D)到 D,速度为 2 厘 米/秒, ∴5 秒时 P 点活动程为 2×5=10(厘米) , 第 53 页(共 61 页) 而 AB+BD=10 厘米, ∴此时 P 取 D 沉合. ∵AB=BC=CD=5 厘米,动点 Q 从点 D 出发(D→C→B→A)到 A,速度为 2.8 厘米/ 秒, ∴5 秒时 Q 点活动程为 2.8×5=14(厘米) , 而 DC+CB+BA=15 厘米, ∴Q 正在 AB 边上,且 BQ=4 厘米,如图. 正在△BPQ 中,∵BQ=4 厘米,PQ=3 厘米,BP=5 厘米, ∴BQ2+PQ2=BP2, ∴△BPQ 为曲角三角形,∠BQP=90°, ∴∠AQP=180°﹣∠BQP=90°, ∴△APQ 为曲角三角形. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,行程问题中程、速度、时间的关系, 邻补角定义,难度适中.操纵数形连系思惟确定 5 秒时 P、Q 的是解题的关 键. 38. (2015 春?嵊州市校级期中)一艘汽船以 20 海里/时的速度由西向东航行, 正在途中接到台风警报,台风核心正以 40 海里/时的速度由南向北挪动,距台风中 心 20 海里的圆形区域(包罗鸿沟)都属于台风区域,当汽船到 A 处时测得台风 核心移到位于点 A 正南方的 B 处,且 AB=100 海里.若这艘汽船自 A 处按原速度 继续航行,正在途中能否会碰到台风?若会,则求出汽船最后碰到台风的时间;若 不会,请说由. 第 54 页(共 61 页) 【阐发】假设途中会碰到台风,且最后碰到的时间为 th,此时汽船位于 C 处, 台风核心移到 E 处,毗连 CE,由题意得:AC=20t,AE=AB﹣BE=100﹣40t,EC=20, 按照勾股定理可得(20t)2+(100﹣40t)2=202,方程无解,进而可得不会受影 响. 【解答】解:不会受影响, 假设途中会碰到台风,且最后碰到的时间为 th,此时汽船位于 C 处,台风核心 移到 E 处,毗连 CE, 则 AC=20t, AE=AB﹣BE=100﹣40t, AC2+AE2=EC2. (20t)2+(100﹣40t)2=202, 拾掇得:5t2﹣20t+24=0 ∵△=(﹣20)2﹣4×5×24<0 ∴方程无实数根, ∴不会受影响. 第 55 页(共 61 页) 【点评】 本题考查了勾股定理的使用,环节是从题中笼统出勾股定理这一数学模 型,画出精确的示企图.体会数形连系的思惟的使用. 39. (2014 秋?江宁区期中)明朝数学家程大位正在他的著做《算法统》中写了 一首计较秋千绳索长度的词《西江月》 :“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二 步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千 OA 静止的时候,踏板 离地高一尺(AC=1 尺) ,将它往前推进两步(EB=10 尺) ,此时踏板升高离地五 尺(BD=5 尺) ,求秋千绳索(OA 或 OB)的长度. 【阐发】设 OA=OB=x 尺,暗示出 OE 的长,正在曲角三角形 OEB 中,操纵勾股定 理列出关于 x 的方程,求出方程的解即可获得成果. 【解答】解:设 OA=OB=x 尺, ∵EC=BD=5 尺,AC=1 尺, ∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4(尺) ,OE=OA﹣AE=(x﹣4)尺, 正在 Rt△OEB 中,OE=(x﹣4)尺,OB=x 尺,EB=10 尺, 按照勾股定理得:x2=(x﹣4)2+102, 拾掇得:8x=116,即 2x=29, 第 56 页(共 61 页) 解得:x=14.5. 则秋千绳索的长度额 14.5 尺. 【点评】此题考查了勾股定理的使用,熟练控制勾股定理是解本题的环节. 40. (2012 秋?盱眙县期中)如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机械人 正在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 标的目的匀速滚向点 O,机械人当即从点 B 出发,沿曲线匀速前进拦截小球,刚好正在点 C 处截住了小球.若是小球滚动的 速度取机械人行走的速度相等,那么机械人行走的程 BC 是几多? 【阐发】 小球滚动的速度取机械人行走的速度相等, 活动时间相等, 得出 BC=AC, 由勾股定理可求得 BC 的长. 【解答】解:∵小球滚动的速度取机械人行走的速度相等,活动时间相等,即 BC=CA,设 AC 为 x,则 OC=45﹣x, 由勾股定理可知 OB2+OC2=BC2, 又∵OA=45,OB=15, 把它代入关系式 152+(45﹣x)2=x2, 解方程得出 x=25(cm) . 答:若是小球滚动的速度取机械人行走的速度相等,那么机械人行走的程 BC 是 25cm. 【点评】按照题意找出等量关系,再由勾股定理即可获得谜底. 1. (2016 秋?期中)已知曲角三角形两边的长为 3 和 4,则此三角形的周 长为( ) C.12 或 7+ D.以上都不合错误 A.12 B.7+ 【阐发】先设 Rt△ABC 的第三边长为 x,因为 4 曲直角边仍是斜边不克不及确定,故 应分 4 是斜边或 x 为斜边两种环境会商. 【解答】解:设 Rt△ABC 的第三边长为 x, ①当 4 为曲角三角形的曲角边时,x 为斜边, 第 57 页(共 61 页) 由勾股定理得,x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12; ②当 4 为曲角三角形的斜边时,x 为曲角边, 由勾股定理得,x= 故选 C. 【点评】 本题考查的是勾股定理的使用, 解答此题时要留意分类会商, 不要漏解. ,此时这个三角形的周长=3+4+。

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